Originaires de Laval (Mayenne), Frédéric et Nicolas Boisnard forment Archimède en 2004.
Après des mois passés sur scène, dans leur région natale comme dans le reste de la France, Archimède entre en studio en 2008 pour enregistrer un premier album éponyme. Les chansons sont toutes écrites par les frères Boisnard. Leur album s’est vendu à environ 25 000 exemplaires.
En 2010, le groupe est sélectionné aux Victoires de la musique dans la catégorie « Album révélation de l’année » mais la victoire revient finalement à Yodelice pour Tree of Life.
Ils enregistrent leur deuxième album, Trafalgar, sorti le 5 septembre 2011. Sur cet album ressort un premier single, Le Bonheur, avec un clip sorti en juillet 2011. À l’occasion de la sortie de cet album, le journal Libération consacre deux pages au groupe et la radio France Inter, dans son émission Les Affranchis, leur consacre également un article1. Ils entament ensuite une longue tournée : le Trafalgar Tour.
Le groupe assure la première partie de Hubert-Félix Thiéfaine le samedi 22 octobre 2011 au Palais omnisports de Paris-Bercy, et plusieurs premières parties de la tournée 2012 de Bénabar.
L’album Trafalgar est nommé dans la catégorie Album rock aux Victoires de la musique 20122 mais la victoire échappe une fois encore au groupe, et revient finalement à Izia pour So Much Trouble.
Frédéric et Nicolas Boisnard écrivent la chanson À l’abri du monde pour l’album de Johnny Hallyday L’attente, sorti le 12 novembre 20123.
Le 26 février 2015, le groupe est parrain du 5ème Prix Georges Moustaki, en Sorbonne, à Paris.
En décembre 2015, le groupe est récompensé par l’Académie du Maine et reçoit le prix de la Mayenne4, pour « la qualité de leurs textes et de leurs mélodies »5. Peu après, le groupe dévoile le titre Tango, qui sera le nouvel hymne du Stade Lavallois6.
Le 11 juin 2016, ils reviennent sur scène à Laval à l’occasion du Fest’immac pour les 150 ans du lycée de l’Immaculée-Conception, dont ils furent élèves.
Leur quatrième album, Méhari, sort en avril 2017.
Le 31 août 2019, ils donnent un concert en plein air devant 1500 spectateurs dans le parc du château de Sainte-Suzanne (Mayenne) à l’occasion de la sortie de leur album Pop Decennium.